Question

При каких значениях переменной z разность дробей (4z+1)/(z-3) и (3z-8 )/(z+1) равна 0.​

Answer 1

$\frac{4z+1}{z-3}-\frac{3z-8}{z+1} =0\\\\\frac{(4z+1)*(z+1)-(3z-8)*(z-3)}{(z-3)(z+1)}=0\\\\\frac{4z^{2}+4z+z+1-3z^{2}+9z+8z-24}{(z-3)(z+1)}=0\\\\\frac{z^{2}+22z-23 }{(z-3)(z+1)} =0\\\\\left \{ {{z^{2}+22z-23=0 } \atop {z-3\neq0; \ z+1\neq0 }} \right.\\\\\left \{ {\left[\begin{array}{ccc}z_{1} =-23\\z_{2}=1 \end{array}\right } \atop {z\neq3; \ z\neq -1 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{-23; \ 1}$

Answer 2

(4z+1)/(z-3)-(3z-8)/(z+1)=0
Избавляемся от дроби
(z+1)*(4*z+1)-(z-3)*(3*z-8)=0
Раскрываем скобки
z*4*z+z*1+1*4*z+1-z*3*z+z*8
Умножаем
z^2*4-z^2*3+4*z+9*z+z+8*z-23
Сокращаем
4*z^2-3*z^2+22*z-23=0
z^2+22*z-23=0
Теперь пользуясь теоремой Виета
z-1=0 или z+23=0
z=1 или z=-23
Ответ: 1;-23.