Question

решить уравнение sin2x-cosx=0 и выбрать корни, которые принадлежат промежутку (-п/2;п)

Answer 1

Ответ:

$sin2x-cosx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \star \ \ sin2x=2\, sinx\cdot cosx\ \ \star \\\\2\, sinx\cdot cosx-cosx=0\\\\cosx\cdot (2\, sinx-1)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in (-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \pi \ ):\ \ x=\dfrac{\pi}{6}\ ,\ x=\dfrac{5\pi }{6}\\\\Otvet:\ \ a)\ x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x_2=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ \ ,\ \ n,k\in Z\ ;$

              $b)\ x_1=\dfrac{\pi}{6}\ ,\ x_2=\dfrac{5\pi }{6}\ .$