Question

Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны
2k+1; k + 2; 8 - k
а) Найдите значение k .
b) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:    $S=27$  .

$b_1=2k+1\ \ ,\ \ b_2=k+2\ \ ,\ \ b_3=8-k\\\\1)\ \ b_2^2=b_1\cdot b_3\ \ \ \to \ \ \ (k+2)^2=(2k+1)(8-k)\ \ ,\ \ \ k^2+4k+4=15k-2k^2+8\ \ ,\\\\3k^2-11k-4=0\ \ ,\ \ k_{1,2}=\dfrac{11\pm 13}{6}\ ,\ k_1=-\dfrac{1}{3}\ ,\ k_2=4\\\\2)\ \ k_1=-\frac{x}{y} -\dfrac{2}{3}:\ \ b_1=\dfrac{1}{3}\ ;\ b_2=\dfrac{5}{3}\ ,\ b_3=\dfrac{25}{3}\ ,\ ...\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{5/3}{1/3}=5>1$

Так как   $q>1$  ,  то прогрессия не является бесконечно убывающей .

$3)\ \ k=4:\ \ b_1=9\ ,\ b_2=6\ ,\ b_3=4\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}<1\\\\S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{9}{1-\frac{2}{3}}=\dfrac{9}{1/3}=9\cdot 3=27$