Question

Дана арифметическая прогрессия 5; 8; 11; ....
А) составьте формулу n-го члена прогрессии
Б) найдите 10-й член прогрессии
В) найдите 21-й член прогрессии

Answer 1

Дана арифметическая прогрессия 5; 8; 11; ....

$a_1=5;\ \ \ a_2=8;\ \ \ a_3=11;...$

Находим разность арифметической прогрессии из формулы:

$a_2=a_1+d\\d=a_2-a_1=8-5=3;\ \ \ \ \boldsymbol{d=3}$

А)  Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Подставляем значения  $a_1=5$  и  $d=3:$

$a_n=5+3(n-1)=5+3n-3=2+3n$

$\boldsymbol{a_n=5+3(n-1)}$    или упрощённая формула

                                   $\boxed{\boldsymbol{a_n=2+3n}}$

Б)  10-й член арифметической прогрессии:

    $a_{10}=2+3\cdot 10=32;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{a_{10}=32}}$

В)  21-й член арифметической прогрессии:

    $a_{21}=2+3\cdot 21=65;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{a_{21}=65}}$

Ответ:  

А) $\boldsymbol{a_n=5+3(n-1)}$   или  $\boldsymbol{a_n=2+3n}$;

Б) 32;   B)  65.