Question

Помогите решить пожалуйста)
У"-4у’=0

Answer 1

Ответ: y=1/4*C1*e^(4*x)+C2, где C1≠0, С2 - произвольная постоянная.

Пошаговое объяснение:

Так как данное ДУ не содержит функции y, то положим y'=z. Тогда y"=z' и уравнение принимает вид: z'-4*z=0, или dz/dx=4*z, или dz/z=4*dx. Интегрируя обе части, находим ln/z/=4*x+ln/C1/, где C1 - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда z/C1=e^(4*x) и z=C1*e^(4*x). А так как z=dy/dx, то получаем уравнение dy/dx=C1*e^(4*x) и dy=C1*e^(4*x)*dx. Интегрируя, находим y=C1*∫e^(4*x)*dx=1/4*C1*e^(4*x)+C2, где C2 - произвольная постоянная. Проверка: y'=1/4*4*C1*e^(4*x)=C1*e^(4*x), y"=4*C1*e^(4*x), y"-y'=0 - решение найдено верно.