Question

Решить дифференциальное уравнение y'=x(y-1)

Answer 1

$y'=x(y-1)$

$\dfrac{dy}{dx} =x(y-1)$

$\dfrac{dy}{y-1} =xdx$

$\int\dfrac{dy}{y-1} =\int xdx$

$\int\dfrac{d(y-1)}{y-1} =\int xdx$

$\ln|y-1| =\dfrac{x^2}{2} +\ln C$

$y-1 =e^{\frac{x^2}{2} +\ln C}$

$y-1 =Ce^{\frac{x^2}{2}}$

$\boxed{y =Ce^{\frac{x^2}{2}}+1}$