Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Доску размером 20×13 разрезали на прямо- угольники размером 3×1 , 4×2 и 6×2 . Какое наименьшее число частей 3×1 могло получиться?

Ответы

Автор ответа: mathgenius
3

Пусть x,y,z количества участков каждого размера (3×1 , 4×2 и 6×2), то из рассуждений площадей имеем :

3×1x+4×2y+6×2z = 13×20 . ( 13 по горизонтали)

3x = 13×20 - 4×2y - 6×2z

Как видим, правая часть делится на 4, а значит x ( число прямоугольников 3×1 ) делится на 4, то есть x = 4;8;12;16...

Достаточно легко привести пример такого построения для x = 8 (смотрите рисунок). А вот с x = 4 возникают проблемы. Попробуем доказать, что вариант с x = 4 невозможен.

Поскольку число 13 нечетное, то каждая горизонталь должна пересекаться хотя бы с одним прямоугольником 3×1, иначе эта горизонталь будет пересекаться только с прямоугольниками 4×2 и 6×2, однако эти прямоугольники имеют только четные стороны, а значит они будут давать по горизонтали четную сумму, что противоречит нечетному числу 13 .

Всего мы имеем 20 горизонталей, однако у нас всего 4 прямоугольника 3×1, поэтому эти прямоугольники смогут покрыть не более 3×4 = 12 горизонталей, что нас не устраивает. То есть мы пришли к противоречию, вариант с x = 4 невозможен. Таким образом минимальное число прямоугольников 3×1 равно 8 .  

На рисунке как раз виден принцип построения, где мы покрыли все 20 горизонталей прямоугольниками 3×1, что было бы невозможным в случае, когда x= 4.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: nikitaduckarev
Предмет: Литература, автор: natarogova1980
Наступила осень, вспыхнула по опушкам рябина, и налился медью кленовый лист .как-то утром Юра вспомнил что всё лето у него провалился под столом ящик с красками, запылился весь .мальчик этот пыльный ящик достал ,закинул на плечо и побежал в осенний лес .на опушке остановился, осмотрелся и горячими показались грозди рябин. красный цвет бил в глаза. а дрозды, перелетавшие с ветки на ветку ,тоже казались тяжелыми, красными .и стал Юра рисовать всё, что видел рябины, клёны и красных дроздов .но рисунок не заладился .горел полыхал осенний лес, багряные круги плыли перед глазами .а на рисунке все оставалось бледным и сумрачным. посмотрел Юра еще раз на осенний лес и окончательно расстроился .нет, подумал он, рисовать природу слишком трудно. захлопнул он ящик с красками, поднял с земли кленовый лист да и налепил его с досады на рисунок .что хотел сказать автор читателю? определи и запиши основную мысль текста?