Question

Просто так не отвечайте!!!! Срочно решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) + c$

подставляем пределы:

$- \cos( \frac{\pi}{2} ) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$

2.

$\int\limits \: x {e}^{ - 2 {x}^{2} } dx = - \frac{1}{4} \int\limits( - 4x) {e}^{ - 2 {x}^{2} } dx = \\ = - \frac{1}{4} \int\limits {e}^{ - 2 {x}^{2} } d( - 2 {x}^{2} ) = - \frac{1}{4} {e}^{ - 2 {x}^{2} } + c$

подставляем пределы:

$- \frac{1}{4} {e}^{ - 2} + \frac{1}{4} {e}^{0} = - \frac{1}{4 {e}^{2} } + \frac{1}{4} = \\ = \frac{1}{4} (1 - \frac{1}{ {e}^{2} } )$

3.

$\int\limits \frac{dx}{(x + 1) ln(x + 1) }$

$( ln(x + 1)) = \frac{1}{x + 1}$

и в интеграле эта производная есть. Внесем ее под знак дифференциала.

$\int\limits \frac{1}{x + 1} \times \frac{dx}{ ln(x + 1) } = \int\limits \frac{d (ln(x + 1)) }{ ln(x + 1) } = \\ = ln( ln(x + 1) ) + c$

подставляем пределы:

$ln( ln(6) ) - ln( ln(3) ) = ln( \frac{ ln(6) }{ ln(3) } ) = \\ = ln( log_{3}(6) )$