Question

1Периметр равнобедренного треугольника равен 47 найдите стороны этого треугольника если боковая сторона на 8см меньше основания.
2.На сторонах угла D отмечены точки M и K так,что DM=DK.Точка P лежит внутри угла D,и PK=Докажите что лучDP бесектриса угла MDK.
​

Answer 1

1) Решение: (рисунок см. фото 1)

Так как треугольник ABC-равнобедренный, то AB=BC(стороны)

Пусть AB-x, тогда AC-x+8

x+x+x+8=47

3x=39

x=39:3

x=13 см - это мы нашли AB

AC=13+8=21 см

Ответ: AB=13, AC=21.

2) Доказательство:

Рассмотрим треугольник DMP и DPK

DM=DK (по условию), PM=PK (по условию), DP (общая)=>треугольник DMP равен DPK по трём сторонам=>угол MDP=угол PDK (по свойству равных треугольников)=>DP - биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать