Question

Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением
1) x^2-6x+y^2+2y-6=0
2)x^2+y^2+10y+24=0
100 баллов СРОЧНО нужна помощь

Answer 1

Объяснение:

Уравнение окружности в общем виде:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} =R^{2}$,  где

$(x{_0};y{_0}) -$ центр окружности,  $R-$ радиус окружности.

Приведем каждое из уравнений к такому виду. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения

$(a+b)x^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)x^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

$1) x^{2} -6x+y^{2} +2y-6=0;\\x^{2} -2\cdot x\cdot 3+3^{2} +y^{2} +2\cdot y\cdot1+1^{2} -9-10-6=0;\\(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =9+10+6;\\(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =25;\\(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =5^{2}$

Тогда (3; - 1) - центр окружности, R=5.

$2) x^{2} +y^{2} +10y+24=0;\\x^{2} +y^{2} +2\cdot y\cdot5+5^{2} -25+24=0;\\x^{2} +(y+5)^{2} -1=0;\\x^{2} +(y+5)^{2} =1.$

Тогда (0; - 5) - центр окружности, R=1.