Question

Найдите область определения функции f(x)= x-5/x^2+x-6

Answer 1

Ответ:

x∈ (-∞; -3) ∪ (-3;2) ∪ (2; +∞)

Объяснение:

x²+x-6 ≠0

найдем x²+x-6 =0

D = 25

x₁ = 2

x₂ = (-1-5)/2 = -3

x∈ (-∞; -3) ∪ (-3;2) ∪ (2; +∞)

_______₀_______₀_______

             -3              2

Answer 2

f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )

Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:

x² + x - 6 ≠ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:

x² + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.

==================================

Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.

Математически это записывается так:

x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).

================================