Question

Самое высокое здание в Сан-Франциско пирамида «Трансамерика» имеет форму правильной четырехугольной пирамиды высотой 260м и площадью основания 2916м². Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых).

Пожалуйста как можно скорее))

Answer 1

Ответ:

17031,6 кв см

Объяснение:

• Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.

• Площадь боковой поверхности равна: Sбок = 1/2×l×p

где l — апофема пирамиды; p — периметр основания пирамиды.

Для нахождения периметра основания пирамиды необходимо знать длину стороны основания.

Так как основанием нашей пирамиды является квадрат, то сторону квадрата находим из формулы площади квадрата:

$S = {a}^{2} \: \: \: = > \\ a = \sqrt{S} = \sqrt{2916} = 54$

Периметр основания пирамиды:

Р=4а=4*54=216 м

•  Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой

О - точка пересечения диагоналей основания. Приведём ОМ перпендикулярно DC.

OM=r=a/2=54/2=27.

SO ⟂ основанию пирамиды. Значит она перпендикулярна любой прямой принадлежащей основанию. SO⟂ОМ.

По теореме о трёх перпендикулярах SM ⟂ DC => SM- апофема. Найдём апофему из прямоугольного треугольника SMO:

$SM= \sqrt{ {SO}^{2} + {OM}^{2} } = \sqrt{ {260}^{2} + {27}^{2} } = \\ = \sqrt{67600 + 729} = \sqrt{68329} = 261.4$

Площадь боковой поверхности:

$S = \dfrac{1}{2} \times 261.4 \times 108 = 14115.6$

Площадь полной поверхности пирамиды :

Sп=Sбок+Sосн=14115.6+2916=17031,6х кв см