Question

На веревке длинной 1 метр мальчик вращает в вертикальной плоскости груз с частотой 240 об/мин. В какой момент мальчик должен отпустить веревку, чтобы камень полетел вертикально вверх? На какую высоту поднимется камень при этом?

Answer 1

Дано: L=1 м

   n=240 об/мин = (240/60) об/с = 4 об/с

Найти высоту h, на которую поднимется камень

Решение. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. Считаем, что камень вращается равномерно по окружности радиуса L, тогда скорость v камня равна      $v$=2$pi$*L*n  ----(1)

 Очевидно, чтобы камень полетел вертикально вверх, необходимо чтобы его начальная скорость была направлена по касательной ко окружности вертикально вверх

Из закона сохранения имеем: m*$v^{2}$/2 = m*g*h, разделим обе части равенства на массу камня m, получим:

       $v^{2}$/2 = g*h, откуда h= $v^{2}$/(2*g) ------(2)

Подставим в (2) вместо $v$  выражение (1), получим:

                h=4$(pi)^{2}$*$L^{2}</var>*n^{2}$/(2*g), отсюда</p> <p>            h=2<img src=[/tex](pi)^{2}" title="L^{2}*n^{2}" title="(pi)^{2}" title="L^{2}*n^{2}" alt="(pi)^{2}" title="L^{2}*n^{2}" />/(2*g), отсюда

            h=2$L^{2}</var>*n^{2}$/(2*g), отсюда

            h=2$<var>(pi)^{2}$*[tex]L^{2}*n^{2}" title="(pi)^{2}" />*[tex]L^{2}*n^{2}" alt="(pi)^{2}" />*[tex]L^{2}*n^{2}" />/g

 

 Расчет:  h =(примерно) 2*3,14*3,14*16/10 =(примерно) 31,6 м