Question

Дано число 493742. Допишите в него одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 36. В ответе запишите полученное число.

Answer 1

Ответ:

4937472

Объяснение:

Дано число 493742. Неизвестную цифру обозначим через х.

Для того чтобы число делилось на 36 (=4·9), достаточно чтобы делилось на взаимно простых чисел 4 и 9.

Применим признаки делимости на 4 и 9:

Признак делимости на 4. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.

По признаку делимости числа на 4 две его последние цифры должны составлять число, которое делится на 4. Но две последние цифры числа 493742 - это 42 и не делится на 4, то цифру х нам придётся дописать как последним или предпоследним. Значит, нам нужно рассмотреть числа:

493742x и 49374x2.

В случае 493742x неизвестная цифра х может быть 0, 4, 8 и случае 49374x2 неизвестная цифра х может быть 1, 3, 5, 7, 9.

Теперь применим признак делимости на 9:

• для числа 493742x получим сумму 4+9+3+7+4+2+x= 29+х. Теперь если прибавить 0, 4 и 8, соответственно, то получим 29, 33 и 37, которые не делятся на 9;

• для числа 49374x2 также получим сумму 29+х. Теперь если прибавить 1, 3, 5, 7 и 9, соответственно, то получим 30, 32, 34, 36 и 38. Среди них только 36 делится на 9, которое соответствует цифре 7.