Question

АС - основа рівнобедреного трикутника АВС, периметр якого дорівнює 36 см, АВ : АС = 5 : 8. Відрізок ВМ завдовжки 6 см є висотою цього трикутника.
1) Знайдіть довжину сторони ВС.
2) Знайдіть периметр трикутника ВМС
Записати послідовні дії та пояснення всіх етапів розв"язання задачі

Answer 1

См. рисунок к задаче.

Пусть дан ΔАВС (АВ = ВС), Р(АВС) = 36 см, АВ : АС = 5 : 8. ВМ ⊥ АС,

ВМ = 6 см.

Найдем: 1) ВС; 2) Р(ВМС).

Т.к. АВ = ВС, то Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 2АВ + АС.

Пусть АВ = (5х) см, АС = (8х) см, то составим и решим уравнение

2 · 5х + 8х = 36,

10х + 8х = 36,

18х = 36,

х = 36 : 18,

х = 2.

Значит, АВ = ВС = 5 · 2 = 10 (см), АС = 8 · 2 = 16 (см).

Т.к. ВМ - высота, проведенная к основанию АС, то по свойству равнобедренного треугольника ВМ - медиана, следовательно,

АМ = МС = АС/2 = 16 : 2 = 8 (см).

Тогда Р(ВМС) = ВС + ВМ + МС = 10 + 6 + 8 = 24 (см).

Ответ: 1) 10 см; 2) 24 см.