Question

Найти производные первого порядка для заданных функций.

Answer 1

Ответ:

а)

$y '= 2x ln(1 - x) + \frac{1}{1 - x} \times ( - 1) \times ( {x}^{2} + 1) = \\ = 2x ln(1 - x) - \frac{ {x}^{2} + 1}{1 - x}$

б)

формула:

$y'x = \frac{y't}{x't}$

$y't = 1 - \frac{1}{1 + {t}^{2} }$

$x't = 1 + \frac{1}{1 + {t}^{2} } \times 2t$

$y'x = \frac{1 - \frac{1}{1 + {t}^{2} } }{1 + \frac{2t}{1 + {t}^{2} } } = \frac{1 + {t}^{2} - 1}{1 + {t}^{2} } \times \frac{1 + {t}^{2} }{1 + {t}^{2} + 2t} = \\ = \frac{ {t}^{2} }{ {t}^{2} + 2t + 1} = \frac{ {t}^{2} }{ {(t + 1)}^{2} }$

3)

формула:

$y' = ( ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( { \sin(x) }^{ ln( x) } ) )' = ( ln(x) \times ln( \sin(x) ) )' = \\ = \frac{1}{x} \times ln( \sin(x) ) + \frac{1}{ \sin(x) } \times \cos(x) \times ln(x)$

$y' = { \sin(x) }^{ ln(x) } \times ( \frac{ ln( \sin(x) ) }{x} + ln(x) \times ctgx)$