Question

Пожалуйста, помогите с заданием
высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делите ее на отрезки длиной 2 см и 8 см. Найдите стороны данного треугольника​

Answer 1

Ответ:10 см, 2√5 см, 8√5 см

Решение:

Дано: Δ,∠ 90°, с- гипотенуза, $c_{a}$=2 см, $c_{b}$=8 см

Найти : с, а, b-?

Решение:

(надо знать лемму о проекциях высоты на гипотенузу)

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки: $c_a = \frac{{a^2 }}{c}, c_b = \frac{{b^2}}{c}$. Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу.

$a^2=c_{a}*c;\\a=\sqrt{2*(2+8)}=\sqrt{4*5}=2\sqrt{5}$(см)

$b^2=c_{b}*c;\\\\b=\sqrt{8*(2+8)}=\sqrt{8*10}=\sqrt{16*5}=8\sqrt{5}$(см)