Question

Дано: точка М лежит вне плоскости ABC. Найти расстояние между прямыми AC и ВМ.​

Answer 1

Ответ:

3$\sqrt{2}$

Объяснение:

Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).

Проведём ВН⊥АС, МН⊥АС (т.к. ΔАВС - равносторонний, то ВН и МН являются также медианами ⇒ АН=НС=МК=КВ=3см.)

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярная к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Т.к. АС перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (МНВ), то АС⊥(МНВ).

В ΔМНВ проведём высоту НК. НК⊥МВ.

Т.к. АС⊥(МНВ) ⇒ АС⊥ любой прямой (МНВ) ⇒ АС⊥НК

НК⊥МВ, АС⊥НК ⇒НК - перпендикуляр к обеим прямым. НК - искомое расстояние.

В ΔАВН найдём ВН по теореме Пифагора: ВН²=АВ²-АН²=36-9=27

В ΔМНВ найдём Высоту НК. Рассмотрим ΔВНК(∠К=90°), по т.Пифагора:

НК²=ВН²-КВ²=27-9=18

НК=√18=3√2 см