Question

Найдите высоту равностороннего треугольника, стороны которого равны 2 ​

Answer 1

Ответ:

$h = \sqrt{3}$

Объяснение:

1) Через площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2}a\cdot {h}\\ h = \frac{2S}{a}$

По формуле Герона

$S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ a = b = c = 2;\: \: \: p = \frac{3a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\S = \sqrt{3(3 - 2)(3 - 2)(3 - 2)} = \sqrt{3}$

Отсюда:

$h = \frac{2S}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

2) Через косинус угла 60°

$h = a \cdot { \cos{60^{o} }} \\ a = 2;\: \cos{60^{o}} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ h = \frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$