Question

Решите
-4x^2+12x-9<или=0

Answer 1

$-4x^2+12x -9 \leq 0$

Приравняем левую часть к нулю.

$-4x^2 + 12x - 9 = 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot(-1)\\\\4x^2 - 12x + 9 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4\cdot 4\cdot 9 = 144 - 144 = 0\\\\x = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{-(-12)}{2\cdot 4} = \dfrac{12}{8} = 1,5$

$-4x^2 + 12x - 9 = -4(x-1,5)^2$

Посмотрим на это выражение. Квадрат любого выражения всегда будет неотрицательным числом, то есть, $\geq 0$, но оно умножится на стоящее рядом отрицательное число, из-за чего знак изменится на $\leq 0$, поэтому неравенство верно при любом $x$.

Ответ: $x \in \mathbb{R}$.