Question

найдите промежутки выпуклости и вогнутости функции у=-27х+х³​

Answer 1

Ответ:

(-∞; 0) – выпуклый

(0; +∞) – вогнутый

Объяснение:

Чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, необходимо взять её вторую производную и приравнять полученное значение к нулю:

y = -27x + x³

y' = -27 + 3x² – первая производная

y'' = 6x – вторая производная (произв. от предыдущей произв.)

Если y'' = 0, то 6x = 0 => x=0

Получаем интервалы (-∞; 0) и (0; +∞).

Подставляем в 6x числа, принадлежащие этим интервалам:

при x = -1 => -6<0 => на промежутке (-∞; 0) график функции выпуклый;

при х = 1 => 6>0 => на промежутке (0; +∞) график функции вогнутый.

т. 0 – точка перегиба.