Question

помогите решить, пожалуйста!!! ​

Answer 1

$y = \dfrac{x^3}{3}\\\\\\y' = \dfrac{1}{3}\cdot (x^3)' = \dfrac{1}{3}\cdot 3x^2 = \boxed{\bf{x^2}}$ .

Так как касательная параллельна прямой $y = 16x - 15$, то их угловые коэффициенты равны: $k = 16$. Угловой коэффициент равен значению производной в точке касания, тогда получаем:

$x^2 = 16\\\\\left[\begin{gathered}x = 4\\x = -4\end{gathered}$

Уравнение касательной имеет вид $y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$, где $x_0$ - абсцисса точки касания, $f(x_0)$ - значение функции в точке касания, а $f'(x_0)$ - значение производной функции в точке касания. $f'(x_0) = k = 16$. У нас есть две абсциссы, поэтому находим значение функции в каждой:

$f(x_0)_1 = \dfrac{4^3}{3} = \dfrac{64}{3}$

$f(x_0)_2 = \dfrac{(-4)^3}{3} = -\dfrac{64}{3}$

Тогда:

$y_{1} = f(x_0)_1 + f'(x_0)(x - x_{0_{1}}) = \dfrac{64}{3} + 16(x - 4) = \dfrac{64}{3} + 16x - 64 = \boxed{\bf{16x - \dfrac{128}{3}}}\\\\\\y_{2} = f(x_0)_2 + f'(x_0)(x-x_{0_{2}}) = -\dfrac{64}{3} + 16(x + 4) = -\dfrac{64}{3} + 16x + 64 = \boxed{\bf{16x + \dfrac{128}{3}}}$