Question

Решите задачи на вероятность
1.В одном ящике 4 белых и 6 черных шаров, в другом ящике – 4 белых и 2 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
2.Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что а) только один учащийся решит задачу. б) никто не решит задачу.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар равен сумме вероятностей следующих событий: из 1 и 2 ящика вынули черные шары , из 1го ящика - черный, а из 2 ящика - белый , из 1 ящика- белый, а из 2 ящика - черный

Вероятность вытащить черный шар с 1го ящика р1= 6/10, со 2го ящика р2= 2/6

Р= р1×р2+р1×(1-р2)+(1-р1)р2=6/10×2/6+6/10×4/6+4/10×2/6=2/10+4/10+4/30=22/30=11/15

2) пусть р1, р2, р3 - вероятность сдать экзамен 1, 2 и 3 студентом соответственно

а) Р= р1(1-р2)(1-р3)+(1-р1)р2(1-р3)+(1-р1)(1-р2)р3=0,8×0,3×0,4+0,2×0,7×0,4+0,2×0,3×0,6= 0,096+0,056+0,036=0,188

б) Р=(1-р1)(1-р2)(1-р3)=0,2×0,3×0,4=0,024