Question

8 задание.Тригонометрия.30баллов​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Это однородное тригонометрическое уравнение. Решается путем деления обеих его частей на cos² x, не равный 0.

$\sin {}^{2} (x) + 10 \sin(x) \cos(x) + 9 \cos {}^{2} (x) = 0$

После деления получим

$\tan {}^{2} (x) + 10 \tan(x) + 9 = 0$

Откуда

$\tan(x) = - 1$

$\tan(x) = - 9$

В первом уравнении

$x = \frac{3\pi}{4} + \pi \: n$

Во втором

$x = - arctan(9) + \pi \: k$

Эти корни принадлежат либо 2-й, либо 4-й четверти. То есть, во второй четверти будет два корня из каждой серии, и в 4 четверти будет два корня из каждой серии.

Значит, промежутку принадлежат четыре корня данного уравнения.

Как-то так!

В качестве благодарности сойдёт лайк и 5 звёзд. Спасибо!