Question

определите промежутки монотонности функции: y =

$y=x^{2}-5x+4$

Answer 1

Промежутки монотонности функции находится на основе прозводной.

y'=2x-5. Найдес критическую точку. y'=0 => 2x-5=0 => x=2.5 => существуют два интервала: (-∞;2.5) и (2.5;+∞). Проверим как ведет себя эта фунцкция в этих интервалах

 

y'(2)=-1<0 => функция убывает в интервале (-∞;2.5)

y'(3)=1>0 => функция возрастает в интервале (2.5;+∞)

 

Ответ: функция убывает в интервале (-∞;2.5), возрастает в интервале (2.5;+∞), х=2,5 точка минимума.