Question

Помогите математика 40 баллов

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 4 четверти, синус и котангенс отрицательные, косинус положительный.

$tg \alpha = - 2$

по формуле

$\frac{1}{ { \cos}^{2} \alpha } = 1 + {tg}^{2} \alpha \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} \alpha } }$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + 4} } = \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{5} } = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = - \frac{2}{ \sqrt{5} }$

$tg(2 \alpha ) = \frac{ \sin( 2\alpha ) }{ \cos( 2\alpha ) }$

$\sin( 2\alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = 2 \times \frac{1}{ \sqrt{5} } \times ( - \frac{2}{ \sqrt{5} } ) = - \frac{4}{5}$

$\cos( 2\alpha ) = { \cos}^{2} \alpha - { \sin }^{2} \alpha = \\ = \frac{1}{5} - ( - \frac{4}{5} ) = 1$

$tg(2 \alpha ) = - \frac{4}{5}$

$ctg(2 \alpha ) = \frac{1}{tg(2 \alpha )} = - \frac{5}{4}$