Question

Нужно решение !!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 1

$\int\limits \frac{ \sqrt[3]{x} - 3 }{ \sqrt{x} } dx = \int\limits \frac{ {x}^{ \frac{1}{3} } - 3}{ {x}^{ \frac{1}{2} } } dx$

Замена:

${x}^{ \frac{1}{6} } t \\ {x}^{ \frac{1}{3} } = {t}^{2} \\ {x}^{ \frac{1}{2} } = {t}^{3} \\ x = {t}^{6} \\ dx = 6 {t}^{5} dt$

$\int\limits \frac{ {t}^{2} - 3}{ {t}^{3} } \times 6 {t}^{5} dt = 6\int\limits \frac{ {t}^{7} - 3 {t}^{5} }{ {t}^{3} } dt$

разделим числитель на знаменатель:

$6(\int\limits( {t}^{4} - 3 {t}^{2} )dt = \frac{6 {t}^{5} }{5} - \frac{18 {t}^{3} }{3} + C = \\ = \frac{6 {t}^{5} }{5} - 6 {t}^{3} + C = \frac{6}{5} \sqrt[6]{ {x}^{5} } - 6 \sqrt{x} + C$