Question

Алгебра.... Задания: 8, 10.

Answer 1

Ответ:

$[1\frac{1}{9}; +\infty);$

$(1; +\infty);$

Объяснение:

$8) \quad \frac{2x-7}{3-7x} \geq 1;$

ОДЗ:

$3-7x \neq 0 \Rightarrow 7x \neq 3 \Rightarrow x \neq \frac{3}{7};$

Решение:

$\frac{2x-7}{3-7x} \geq 1;$

$2x-7 \geq 3-7x;$

$2x+7x \geq 3+7;$

$9x \geq 10;$

$x \geq 1\frac{1}{9};$

$x \in [1\frac{1}{9}; +\infty);$

$10) \quad \frac{x^{3}-1}{2x^{2}-3x+1}>1;$

ОДЗ:

$2x^{2}-3x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2} \quad \vee \quad x \neq 1;$

Решение:

$\frac{x^{3}-1}{2x^{2}-3x+1}>1;$

$x^{3}-1>2x^{2}-3x+1;$

$x^{3}-1-(2x^{2}-3x+1)>0;$

$(x-1)(x^{2}+x+1)-(2x-1)(x-1)>0;$

$(x-1)(x^{2}+x+1-2x+1)>0;$

$(x-1)(x^{2}-x+2)>0;$

$x=0 \Rightarrow (0-1)(0^{2}-0+2)=-2<0;$

$x=\frac{3}{4} \Rightarrow (\frac{3}{4}-1)((\frac{3}{4})^{2}-\frac{3}{4}+2)<0;$

$x=2 \Rightarrow (2-1)(2^{2}-2+2)=4>0;$

$x \in (1; +\infty);$