Question

Пожалуйста помогите. Решите уравнение: 2х^4-3х^2-2=0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2х⁴-3х⁴-2=0.​

х²₁ ₂ =(3±√(9+4*2*2))/4

х²₁ ₂ =(3±√(9+16))/4

х²₁ ₂ =(3±√25)/4

х²₁ ₂ =(3±5)/4

х²₁  =(3-5)/4                                                         х²₂ =(3+5)/4

х²₁  ≠  -2/4                                                            х²₂ =(3+5)/4

квадрат неотрицательное число                         х =±√2

Answer 2

$2x^4 - 3x^2 - 2 = 0$

Введём замену:  $t = x^2\ ,\ t\geq 0$ .

$2t^2 - 3t - 2 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot 2\cdot (-2) = 9 + 16 = 25\\\\t_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-3) + 5}{2\cdot 2} = \dfrac{3+5}{4} = \dfrac{8}{4} = 2\\\\\\t_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-3)-5}{2\cdot 2} = \dfrac{3-5}{4} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{\bf{t = 2}}$

$-\dfrac{1}{2}$  не входит в область допустимых значений переменной $t$ (указана рядом с вводом этой замены).

Обратная замена:

$x^2 = 2\\\\\left[\begin{gathered}x = \sqrt{2}\\x = -\sqrt{2}\end{gathered}$

Ответ:  $-\sqrt{2}\ ;\ \sqrt{2}$ .