Question

В арифметической прогрессии а4=2 и а8=14. Найди сумму первых двадцати членов

Answer 1

Решение и ответ:

a₄ = 2

a₈ = 14

S₂₀ - ?

$\displaystyle \boxed{{a_n}={a_k}+(n-k)d}$

a₈ = a₄ + (8 - 4)d

14 = 2 + 4d

4d = 12

d = 12 ÷ 4

d = 3 - разность прогрессии

$\boxed{{a_n}={a_1}+(n-1)d}$

a₄ = a₁ + (4 - 1)d

2 = a₁ + 3 · 3

2 = a₁ + 9

a₁ = 2 - 9

a₁ = -7 - первый член арифметической прогрессии

$\displaystyle \boxed{{S_n}=\frac{{2{a_1}+(n-1)d}}{2}\cdot n}$

$\displaystyle {S_{20}}=\frac{{2\cdot(-7)+(20-1)\cdot3}}{2}\cdot 20$

$\displaystyle {S_{20}}=\frac{{-14+57}}{2}\cdot 20$

$\displaystyle \boxed{{S_{20}}=430}$

Ответ: S₂₀ = 430.