Предмет: Алгебра, автор: reshala87

Вычислить:
а) arcsin √2/2 ; б) arcsin (-1) ; в) arcсos 1/2 ; г) arcсos (- √3/2);
д) arcсos (sin 2π/3); е) arcсos (-1) - arcсos 1/2 - 3 arcсos (- √3/2 );
ж) cos (arcsin ( - √2/2 )) ; з) arcsin (- √2/2 ) + arcsin 1 – arcsin √3/2 ;
и) cos ( 1/2 arcsin 1 + 2arcсos √2/2 ).
С объяснением

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
3

а)

arcsin( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) =  \frac{\pi}{4}

б)

arcsin( - 1) =   - \frac{\pi}{2}

в)

arccos( \frac{1}{2} ) =  \frac{\pi}{3}

г)

arccos( -  \frac{ \sqrt{3} }{2} ) =  \frac{5\pi}{6}

д)

arccos( \sin( \frac{2\pi}{3} ) ) = \\  =  arccos( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) =  \frac{\pi}{6}

е)

arccos( - 1) - arccos( \frac{1}{2}) -  3arccos ( -  \frac{ \sqrt{3} }{2} ) =  \\  = \pi -  \frac{\pi}{3}  - 3 \times  \frac{5\pi}{6}  =  \\  =  \frac{2\pi}{3}  -  \frac{5\pi}{2}  =  \frac{4\pi - 15\pi}{6}  =  \\  =  -  \frac{11\pi}{6}

ж)

 \cos(arcsin ( -  \frac{ \sqrt{2} }{2}  ))  =  \cos( -  \frac{\pi}{4} )  =  \frac{ \sqrt{2} }{2}

з)

arcsin( -  \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + arcsin1 - arcsin( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) =  \\  =  -  \frac{\pi}{4}  +  \frac{\pi}{2}  -  \frac{\pi}{3}  =  -  \frac{\pi}{4}  +  \frac{\pi}{6}  =  \\  =  \frac{ - 3\pi + 2\pi}{12}  =  -  \frac{\pi}{12}

и)

 \cos( \frac{1}{2} arcsin1 + 2arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) ) =  \cos( \frac{1}{2} \times  \frac{\pi}{2}  + 2 \times  \frac{\pi}{4}  )   = \\   =  \cos( \frac{\pi}{4} +  \frac{\pi}{2}  )  =  \cos( \frac{3\pi}{4} )  =  -  \frac{ \sqrt{2} }{2}


reshala87: спасибо)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: pavyy2015