Предмет: Алгебра, автор: fedorenkovadik

           1. Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии (Xn) равна 56. Известно, что все члены этой прогрессии натуральные числа и член X12 больше 67, но меньше 74. Найти X20.

           2. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой сумма кубов всех членов в 4 раза больше суммы всех членов, а сумма квадратов всех членов в корень(7) раз больше суммы всех членов.

Ответы

Автор ответа: Artem112
0
Если члены последовательность - натуральные числа, то и ее разность - натуральное число
a_1+a_1+d+a_1+2d+a_1+3d=56
\
4a_1+6d=56
\
a_1+1.5d=14
\
a_{12}=a_1+11d
\
a_{12}=a_1+1.5d+9.5d=14+9.5d
\
67<14+9.5d<74
\
53<9.5d<60
5.6<d<6.3
d=6
\
a_1=14-1.5d=14-9=5
\
a_{20}=a_1+19d
\
a_{20}=5+19cdot6=119
Ответ: 119

S= frac{a_1}{1-q}
 left { {{ frac{b_1^3}{1-q^3}= frac{4b_1)}{1-q}  } atop {frac{b_1^2}{1-q^2}= frac{ sqrt{7} b_1)}{1-q}}} right. 
\
 left { {{ frac{b_1^2}{1+q+q^2}= 4  } atop {frac{b_1}{1+q}=  sqrt{7} }} right.  
\
b_1= sqrt{7}(1+q)
\
b_1^2=7(1+q)^2
\
b_1^2=4(1+q+q^2)
\
7+14q+7q^2=4+4q+4q^2
\
3q^2+10q+3=0
\
D_1=25-9=16
\
q_1 neq -3<-1
\
q_2=- frac{1}{3}
Ответ: -1/3
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: liliapr371
Предмет: Алгебра, автор: nastya1507