Question

1)Зная, что:
tgα=2, tg(α+β)=4

определи:

tgβ =

2)Используя формулу тангенса суммы или разности аргументов, выполни тождественное преобразование выражения.

(Если ответ положительный — в первое окошко впиши символ «+».)

tg(3π/2−x)=

3)Зная, что cosx=11/13 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−4,8

(Промежуточные вычисления округли до тысячных, ответ округли до сотых).
​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ tga=2\ \ ,\ \ tg(a+\beta )=4\\\\tg(a+\beta )=\dfrac{tga+tg\beta }{1-tga\cdot tg\beta }\ \ ,\ \ \dfrac{2+tg\beta }{1-2tg\beta }=4\ \ \ ,\ \ 2+tg\beta =4-8tg\beta \ \ ,\\\\\\9\, tg\beta =2\ \ ,\ \ \ tg\beta =\dfrac{2}{9}$

$2)\ \ tg(\dfrac{3\pi}{2}-x)=\dfrac{tg\frac{3\pi}{2}-tgx}{1-tg\frac{3\pi}{2}\cdot tgx}\\\\\\y=tgx\ \ \to \ \ \ OOF:\ \ x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \Rightarrow \ \ tg\dfrac{3\pi}{2}\ ne\ syshestvyet$

По формулам приведения:  $tg(\dfrac{3\pi}{2}-x)=ctgx$

$3)\ \ cosx=\dfrac{11}{13}\\\\x\in (\dfrac{3\pi}{2}\, ;\, 2\pi \, )\ \ \ \to \ \ \ 2x\in (\, 3\pi \ ;\ 4\pi \ )\\\\cos2x-4,8=(2cos^2x-1)-4,8=2\cdot \dfrac{121}{169}-4,8=\dfrac{-569,2}{169}=-3,368$