Question

Не решая уравнения.
2x²+2x-3=0
Нужно не решая уравнение найти чему будет равно например x1+x2 исходя из уравнения сверху

Answer 1

Объяснение:

2x²+2x-3=0 |:2

x^2+x-1,5=0

-(x₁+x₂)=1 |*(-1)   ⇒

$x_1+x_2=-1.\\x_1*x_2=-1,5.$

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1*x_2}=\frac{-1}{-1,5} = \frac{1}{\frac{3}{2} }=\frac{2}{3}.\\x_1^2 +x_2^2=x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2-2*x_1*x_2=(x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=\\=(-1)^2-2*(-1,5)=1+3=4.$

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)*(x_1^2-x_1*x_2+x_2^2)=(-1)*(x_1^2+x^2_2-(-1,5))=\\=-(4+1,5)=-5,5.\\x_1*x_2^2+x_2*x_1^2=x_1*x_2*(x_1+x_2)=-1,5*(-1)=1,5.$