Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Решите уравнения c объяснением:
1) $tg(x-\frac{Pi}{4} )=-1$ для x∈$(-\frac{Pi}{4};\frac{Pi}{4})$
2) 1+sin2x=2sinx+cosx

Answer 1

Решить уравнения:

Решение:

1)

$tg\Big (x - \dfrac{\pi}{4} \Big ) = -1$

$x\in \Big (-\dfrac{\pi}{4};~ \dfrac{\pi }{4 }\Big )$

$x - \dfrac{\pi}{4}=arctg (-1)$

$x - \dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi }{4}$

$x = \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}$

x = 0

2)

1 + sin 2x = 2 sin x + cos x

1 + 2 sin x · cos x -2 sin x - cos x = 0

(1 - cos x) - 2 sin x · (1 - cos x) = 0

(1 - cos x) · (1 - 2 sin x) = 0

a)

1 - cos x = 0

cos x = 1

x₁ = 2πk    (k ∈ Z)

б)

1 - 2 sin x = 0

2 sin x = 1

sin x = 0.5

x₂ = π/6 + 2πm     (m ∈Z)

x₃ = 5π/6 + 2πn     (n ∈Z)