Предмет: Геометрия, автор: sabakattsss

Из точек а и в, лежащих на разных гранях прямого двугранного угла, опущены перпендикуляры аа1 и вв1 на ребро двугранного угла. найди длину отрезка ав, если аа1 = 3, bb1 = 4, a1b1 = 12. решение запиши.

Приложения:

sabakattsss: Как вообще там может быть 12 ...
4585o7k5099: ав=13 правда решение найди ав2 по теореме Пифагора а потом ав по той же теореме
Vikakim826: Треугольник BB2B прямоугольный или нет?
4585o7k5099: да
4585o7k5099: прямоугольный если посмотреть а1в2 проекция наклонной а значит мы эту проекцию просто подняли на уровень наклонной а угол в2 не изменился
sabakattsss: Я точно так же и думала и решила .но для меня это показалось слишком легким ...и я подумала что неправильно решила .а так спасибо тебе ))

Ответы

Автор ответа: mathkot
0

Ответ:

AB = 13

Объяснение:

Дано: α ⊥ β, B_{2}A_{1} \perp A_{1}B_{1}, BB_{1} \perp A_{1}B_{1}, AA_{1} = 3, A_{1}B_{2}=BB_{1} = 4, A_{1}B_{1} = B_{2}B = 12,BB_{2} \perp A_{1}B_{2}, AA_{1} \perp A_{1}B_{2}

Найти: AB - ?

Решение: Рассмотрим треугольник ΔAA_{1}B_{2}. Так как по условию AA_{1} \perp A_{1}B_{2}, то треугольник ΔAA_{1}B_{2} - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: AB_{2} = \sqrt{AA_{1}^{2} + A_{1}B_{2}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.

Так как по условию BB_{2} \perp A_{1}B_{2} и AA_{1} \perp A_{1}B_{2}, то по теореме о трех перпендикулярах AB_{2} \perp BB_{2}. Так как AB_{2} \perp BB_{2}, то треугольник ΔAB_{2}B - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: AB = \sqrt{AB_{2}^{2} + BB_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2}+ 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.

Приложения:
Похожие вопросы