Question

помогите
Решите уравнение: х^2-8|х|+7=0

Answer 1

х² - 8|х| + 7 = 0.

Т.к. х² = |х|², то перепишем уравнение в следующем виде:

|х|² - 8|х| + 7 = 0.

Обозначим у = |х|, получим и решим уравнение

у² - 8у + 7 = 0,

D = (-8)² - 4 · 1 · 7 = 64 - 28 = 36; √36 = 6;

у₁ = (8 + 6)/(2 · 1) = 14/2=7,

у₂= (8 - 6)/(2 · 1) = 2/2 = 1.

Теперь вспомним, что у = |х| и решим уравнения:

|х| = 1              и     |х| = 7,

х = ±1                     х = ±7.

Ответ: -7; -1; 1; 7.