Question

Сделайте пж очень нужно ​

Answer 1

1. $g(x) = -13x+65$

$g(x) = 0\ \ \Rightarrow\ -13x+65=0\ \ \Rightarrow\ -13x = -65\ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x = 5}}\\\\\\g(x) < 0\ \ \Rightarrow\ -13x + 65<0\ \ \Rightarrow\ -13x < -65\ \ \Rightarrow\ x > 5\\\\\\g(x) > 0\ \ \Rightarrow\ -13x + 65 > 0\ \ \Rightarrow\ -13x > -65\ \ \Rightarrow\ x < 5$

Угловой коэффициент этой функции равен -13, что меньше нуля, а потому функция является убывающей.

2.

а)  $x^2 - 10x + 21$

Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

$x^2 - 10x + 21 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = 21\\x_{1} + x_{2} = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 3; x = 7$

Тогда  $x^2 - 10x + 21 = \boxed{\bf{(x-3)(x-7)}}$ .

б) $5y^2 + 9y - 2$

Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

$5y^2 + 9y - 2=0\\\\D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4\cdot 5\cdot (-2) = 81 + 40 = 121\\\\\\y_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-9+11}{2\cdot 5} = \dfrac{2}{10} = 0,2\\\\\\y_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-9-11}{2\cdot 5} = \dfrac{-20}{10} = -2$

Тогда  $5y^2 + 9y -2 = 5(y-0,2)(y+2) = \boxed{\bf{(5y - 1)(y+2)}}$ .

3.

$\dfrac{4c^2+7c-2}{1-16c^2} = \dfrac{4c^2+7c-2}{(1-4c)(1+4c)}$

Разложим числитель отдельно.

$4c^2 + 7c - 2 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4\cdot 4\cdot (-2) = 49 + 32 = 81\\\\\\c_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-7+9}{2\cdot 4} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4} = 0,25\\\\\\c_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-7-9}{2\cdot 4} = \dfrac{-16}{8} = -2$

Тогда  $4c^2 + 7c - 2= 4(c-0,25)(c+2) = \boxed{(4c-1)(c+2)}$ . Возвращаемся к нашей дроби и заменяем числитель на наше разложенное на множители выражение:

$\dfrac{(4c-1)(c+2)}{(1-4c)(1+4c)} = \dfrac{(4c-1)(c+2)}{-(4c-1)(1+4c)} = \boxed{\bf{-\dfrac{c+2}{1+4c}}}$