Question

Отрезки AА1, BB1 и СС1 не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости A1CB1

Answer 1

Ответ:

Через две пересекающиеся прямые АА₁ и ВВ₁ можно провести плоскость.

Так как данные отрезки не лежат в одной плоскости, то СС₁ пересекает эту плоскость в точке О.

АО = ОА₁,

ВО = ОВ₁,

∠АОВ = ∠В₁ОА₁ как вертикальные, значит

ΔАОВ = ΔВ₁ОА₁ по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, ∠ОАВ = ∠ОА₁В₁, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и А₁В₁ секущей АА₁, значит

АВ║А₁В₁.

• Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

А₁В₁⊂(А₁СВ₁), значит АВ║(А₁СВ₁).