Question

x/x-3-9/x2-3x=0 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

Корнем уравнения является значение неизвестной x = -3.

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{x}{x-3}-\frac{9}{x^{2}-3x}=0;\\\\\frac{x}{x-3}-\frac{9}{x(x-3)}=0;$

ОДЗ:

$\displaystyle x-3\neq 0;\;\; x\neq 3;\\ x \neq 0.$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{x^{\;\backslash x}}{x-3}-\frac{9^{\;\backslash 1}}{x(x-3)}=0; \\\\\displaystyle \frac{x^{2}-9}{x(x-3)}=0;$

Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$\displaystyle x^{2}-9=0;\\(x-3)(x+3)=0;\\x-3 \neq 0;\\x+3 = 0; \;\; x = -3.$