Question

Відрізок AK-бісектриса трикутника ABC знайдіть сторону BC якщо
AB : AC= 5:3. BK-KC=4 см

Answer 1

Ответ:

BC = 16 см

Объяснение:

Дано: AK - бісектриса, AB : AC= 5 : 3, BK - KC = 4 см

Знайти: BC - ?

Розв'язання: За теоремою про бісектрису $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BK}{KC} = \dfrac{5}{3}$. Введемо коефіцієнт пропорційності x, тоді BK = 5x, KC = 3x. За умовою задачі:

BK - KC = 4

5x - 3x = 4

2x = 4|:2

x = 2

BK = 5x = 5 * 2 = 10 см.

KC = 3x = 3 * 2 = 6 см.

BC = BK + KC = 10 см + 6 см = 16 см.

Answer 2

Ответ:

16 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АК - биссектриса.

АВ : ВС = 5 : 3

ВК - КС = 4 см

Найти: ВС

Решение:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

$\displaystyle \frac{KB}{AB} =\frac{KC}{ AC}$

или

$\displaystyle \frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}$

Пусть KC = х  см ⇒   KB = (х+4) см

Получим:

$\displaystyle \frac{x+4}{x}= \frac{5}{3}\\\\3x+12=5x\\\\2x=12\\\\x=6$

⇒ KC = 6 см; KB = 6+4 = 10 (см)

ВС = 6+10 = 16(см)