Question

У трикутник ABC вписано ромб АМАР так, як
показано на рисунку. Знайдіть сторону ромба,
якщо AB = 18 см, AC = 12 см.​

Answer 1

Ответ:

7,2 см

Объяснение:

1) Так как противоположные стороны ромба параллельны, то МК║АС, и треугольник МВК подобен треугольнику АВС.

2) В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон равны.

Это значит, что АВ : МВ = АС : МК.  

3) У ромба все стороны равны:

АМ = МК = КР = АР.

Но так как нам длина этой стороны не известна, обозначим её х.

Тогда вышеприведенную пропорцию

(АВ : МВ = АС : МК) можно записать так:

АВ : (АВ - х) = АС : х

18 : (18-х) = 12 : х

В пропорции произведение её крайних членов равно произведению средних:

18 · х = (18-х) ·12

18х = 216 - 12х

30х = 216

х = 216 : 30 = 7,2 см

Ответ: сторона ромба равна 7,2 см