Question

сторона правильного треугольника равна 8 см

найдите радиус окружности 

1) вписанной

2)описанной

Answer 1

В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают. Тогда радиус описанной окружности равен 2/3 высоты, а радиус вписанной равен 1/3 высоты (нетрудно убедиться, построив рисунок). Высота равна стороне, умноженной на sqrt(3)/2, и равна 4sqrt(3). Тогда радиус описанной окружности равен 2sqrt(3), а радиус вписанной равен 4sqrt(3)/3.

Answer 2

а3=8см

из формулы : а3=Rкорень из 3

найдём R = 8: корень из 3 = 8корень из3 делённое на 3 (избавились от иррациональности)

найдём r(радиус впис окр) по формуле r=R*cos (180:n) = 8*cos60=8*1/2 = 4

Ответ радиус впис окружности равен 4, а опис равен 8