Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны 8√3 и 8 м.
пожалуйста подробный ответ, прошу как можно скорее ((
Ответы
Нужно знать:
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Значит, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, т.е. противоположные углы равны; диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам; сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
А также свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Соотношения в прямоугольном треугольнике:
тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Поэтому:
Т.к. по условию диагональ АС = 8√3 м, диагональ BD = 8 м, то:
АО = 1/2 · АС = 4√3 м, ВО = 1/2 · ВD = 4 м. Найдем ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.
ΔАОВ - прямоугольный, тогда tg∠ВAО = BO/AO = 4/(4√3) = 1/(√3), значит, ∠ВАО = 30°.
Значит, ∠ВАD = 2∠ВАО = 2 · 30° = 60°. а ∠АВС = 180° - 60° = 120°.
Итак, углы ромба равны: ∠А = ∠С = 60°, ∠В = ∠D = 120°.
Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°.