Question

в каких случаях ставятся предлоги to и of?

Answer 1

1. Предлог of чаще всего передает значение рода. падежа и поэтому или не переводится, или в русском предложении используется предлог из. Иногда of указывает и на предложный падеж и в этом случае его можно переводить предлогом о, например:
of trends - (чего?) направлений
of nets - (многие) из (чего?) сетей
of facts - о (чем?) фактах

Предлог to передает значение дательного падежа и обычно не переводится. Но так как этот предлог указывает направление к чему-то, то иногда его следует переводить предлогом к, например:
to things - (чему?) вещам
to desks - к (чему?) партам

Answer 2

 to = в / на   обозначает направленность действия (куда? / кому? / к кому?):
I go to the cinema.

of ( предлог родительного падежа;   т.е. перед словами, стоящими в русском предложении в  родительном  падеже(кого? / чего?), в английском предложении ставится предлог of:
The car of my wife