Question

В прямоугольном треугольник-ОМN 20 = 90°, NK - биссектриса остро-
го угла. Найдите ее проекцию на катет МО, если ON = 4 см, MN =
= 5 см.​

Answer 1

Ответ:    $1\dfrac{1}{3}$   см .

ΔOMN  ,  ∠O=90°  ,  ON=4 cм ,  MN=5 cм  ,  NK - биссектриса

Проекцией биссектрисы NK на катет МО - это отрезок ОК .

ΔOMN - египетский треугольник , ОМ=√(5²-4²)=3 см

Обозначим ОК=х см , тогда МК=(3-х) см

По свойству биссектрисы имеем отношение:   $\dfrac{OK}{ON}=\dfrac{MK}{MN}$   ,

$\dfrac{x}{4}=\dfrac{3-x}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5x=12-4x\ \ ,\ \ \ \ 9x=12\ \,\ \ \ x=\dfrac{12}{9}\ \ ,\ \ x=\dfrac{4}{3}\\\\\\OK=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$