Из вершины развёрнутого угла проведён луч, который делит его на углы, градусные меры которых относятся как 1 : 8. Найдите эти углы
Ответы
Ответ:
Задание. Развернутый угол разделен лучом на два угла, градусные меры которых относятся как 1:4. Найдите полученные углы.
Решение. Обозначим искомые углы как α и β . Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда α=x, а соответственно β=4x . Так как градусная мера развернутого угла равна 180∘ и согласно свойствам угла, что градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами, то делаем вывод, что
x+4x=180∘⇒5x=180∘
Отсюда находим:
x=α=36∘ и β=4x=4⋅36∘=144∘
Ответ. 36∘ и 144∘
Слишком сложно?
Опиши задание
Пример
Задание. Луч OC делит развернутый угол AOB на два угла AOC и BOC так, что угол AOC на 30∘ больше угла BOC . Найти углы AOC и BOC .
Решение. Изобразим заданный развернутый угол и проведем луч OC (рис. 2).
Пусть ∠BOC=x∘, тогда из условия получаем, что ∠AOC=(x+30)∘. Так как эти углы являются смежными, то их сумма равна 180∘, то есть
∠AOC+∠BOC=180∘
а тогда
x+x+30=180⇒2x=150⇒x∘=∠BOC=75∘
Отсюда
∠AOC=(x+30)∘=105∘
Ответ. ∠AOC=105∘,∠BOC=75∘