Question

Нужно найти дифференциал. Мат. анализ, 1 курс института! Срочно!
y=x^2*arctg*\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-1}
Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{2} \times arctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} ) - \sqrt{ {x}^{2} - 1 }$

$y' = 2xarctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} ) + {x}^{2} \times \frac{1}{1 + {x}^{2} - 1 } \times \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} - 1 } } \times 2x - \frac{2x}{2 \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ = 2xarctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} ) + \frac{ {x}^{2} \times x }{ {x}^{2} \times \sqrt{ {x}^{2} - 1} } - \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ = 2xarctg \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } - \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ = 2xarctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} )$