Question

Помогите решить производные срочно

Answer 1

$1)\ \ y=3\sqrt{x}+4cosx-2tgx+3\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{3}{2\sqrt{x}}-4sinx-\dfrac{2}{cos^2x}\\\\2)\ \ y=lnx+\dfrac{ctgx}{3}+\dfrac{x^5}{6}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{3sin^2x}+\dfrac{5x^4}{6}\\\\3)\ \ y=x^4\cdot cosx\ \ ,\ \ y'=4x^3\cdot cosx=x^4\cdot sinx\\\\4)\ \ y=\sqrt{x}\cdot tgx\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot tgx+\sqrt{x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}$

$5)\ \ y=x^2\cdot lnx\ \ ,\ \ y'=2x\cdot lnx+x^2\cdot \dfrac{1}{x}=x\cdot (2lnx+1)\\\\6)\ \ y=3x^2(4-2x)\ \ ,\ \ y'=6x(4-2x)-2\cdot 3x^2=-18x^2+24x\\\\7)\ \ y=\dfrac{2+4x}{3x}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{4\cdot 3x-3\cdot (2+4x)}{9x^2}=\dfrac{-6}{9x^2}\\\\8)\ \ y=\dfrac{2x}{3x+1}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2(3x+1)-2x\cdot 3}{(3x+1)^2}=\dfrac{2}{(3x+1)^2}$

$9)\ \ y=\dfrac{sinx}{lnx}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{cosx\cdot lnx-\frac{1}{x}\cdot sinx}{ln^2x}=\dfrac{x\cdot cosx\cdot lnx-sinx}{x\cdot ln^2x}\\\\10)\ \ y=\dfrac{\sqrt{x} }{3x}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot 3x-\sqrt{x}\cdot 3}{9x^2}=\dfrac{3x-6x}{9x^2}=-\dfrac{1}{3x}$