Question

Намалювати графік та обчислити площу фігури яка вийшла.
Нарисовать график, и отчислить площадь фигуры которая вышла.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

там, где будем менять пределы интегрирования, обозначать буду

нижний предел  $u_{low}$    верхний предел  $u_{up}$

1)

$y_2=(x+1)^2;$    $y_1=1-x;$  $y = 0$

$S = \int\limits^0_{-3} {((1-x)-(x+1)^2}) \, dx = \int\limits^0_{-3} {} \, dx -\int\limits^0_{-3} {x} \, dx -\\\left[\begin{array}{ccc}u=(x+1)\\du=dx\\u_{low}=-2;u_{up}=1\end{array}\right] -\int\limits^1_{-2} {u^2} \, du =$

$=xI_{-3}^0 -\frac{x^2}{2} I_{-3}^0 -\frac{u^3}{3} I_{-2}^1 = 3+\frac{9}{2} -3=\frac{9}{2}$

2) здесь площадь считаем как сумму площадей "верхней" части + "нижней" части (они равны)

$y^2=2x+4;$   $x=0$

$y=\sqrt{2x+4}$

$S= 2\int\limits^0_{-2} {\sqrt{2x+4} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+4;du=2dx\\u_{up}=4+2*0=4\\u_{low}=4+2*(-2)=0\end{array}\right] =$

$=\int\limits^4_0 {\sqrt{u} } \, du = \frac{2u^{3/2}}{3} I_0^4= \frac{16}{3}$

3)

$y=(\frac{1}{2} )^x;$    $y=0;x=-1;x=0$

$S=\int\limits^0_{-1} {(\frac{1}{2})^x } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=-x\\du=-dx\\\end{array}\right] =-\int\limits^0_{-1} {2^u} \, du=-\frac{2^u}{ln2} I_{-1}^0=$

$=-\frac{1}{ln2*2^x} I_{-1}^0=\frac{1}{ln2}$

* порядок файлов соответствует номеру задания